ÔN TẬP KSGHK2 - Tam giác cân - Tam giác bằng nhau

 Bài tập Chứng minh

Gợi ý cách làm:



a) Chứng minh: ΔABM = ΔACM

  • BM = CM (M là trung điểm BC)
  • AB = AC (ΔABC cân tại A)
  • AM chung
  • Vậy ΔABM = ΔACM (cạnh-cạnh-cạnh)

b) Chứng minh: ΔEFM cân

  • ΔAEM và ΔAFM vuông tại E và F (ME ⊥ AB, MF ⊥ AC)
  • AM chung
  • ∠EAM = ∠FAM (ΔABM = ΔACM)
  • Vậy ΔAEM = ΔAFM (cạnh huyền-góc nhọn)
  • Suy ra ME = MF (cạnh tương ứng)
  • Vậy ΔEFM cân tại M

c) Chứng minh: EF // BC

  • ΔEFM cân tại M (chứng minh trên)
  • Suy ra ∠MEF = ∠MFE
  • ΔABC cân tại A (giả thiết)
  • Suy ra ∠ABC = ∠ACB
  • Ta có:
    • ∠MEF = 90° - ∠B
    • ∠MFE = 90° - ∠C
  • Vậy ∠MEF = ∠MFE = 90° - ∠B = 90° - ∠C
  • Xét ΔBME và ΔCMF:
    • MB = MC
    • ME = MF
    • ∠EMB = ∠FMC = 90°
  • Vậy ΔBME = ΔCMF (cạnh huyền-cạnh góc vuông)
  • Suy ra ∠MBE = ∠MCF
  • Ta có:
    • ∠MEF = ∠MBE
    • ∠MFE = ∠MCF
  • Mà ∠MBE và ∠MEF là hai góc so le trong
  • Vậy EF // BC

Tags: toan 7

Đăng nhận xét

Tin liên quan